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理数
1. (2014大纲全国,1,5分)设z= ,则z的共轭复数为( )
A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i
[答案] 1.D
[解析] 1.∵z= = =1+3i,∴ =1-3i.故选D.
2. (2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[答案] 2.A
[解析] 2.i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.选A.
3. (2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( )
A.-3+4i B.-3-4i
C.3+4iD.3-4i
[答案] 3.D
[解析] 3.z= = =3-4i,故选D.
4. (2014福建,1,5分)复数z=(3-2i)i的共轭复数 等于( )
A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD .2+3i
[答案] 4.C
[解析] 4.∵z=(3-2i)i=2+3i,∴ =2-3i.故选C.
5.(2014江西,1,5分) 是z的共轭复数,若z+ =2,(z- )i=2(i为虚数单位),则z=( )
A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i
[答案] 5.D
[解析] 5.令z=a+bi(a,b∈R),则 =a-bi,所以z+ =2a=2,得a=1,(z- )i=2bi2=-2b=2,得b=-1,∴z=1-i,故选D.
6. (2014湖北,1,5分)i为虚数单位, =( )
A.-1B.1C.-iD.i
[答案] 6.A
[解析] 6.因为 = = =-i,所以 =(-i)2=-1,故选A.
7. (2014湖南,1,5分)满足 =i(i为虚数单位)的复数z=( )
A. + i B. - i C.- + i D.- - i
[答案] 7.B
[解析] 7.由 =i,得z= = = - i,故选B.
8. (2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判 断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
[答案] 8.B
[解析] 8.先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|= ,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不是互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.
9.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位, 表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则 +i• =( )
A.-2B.-2iC.2D.2i
[答案] 9.C
[解析] 9. +i• = +i(1-i)= +i+ 1=2.故选C.
10.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] 10.A
[解析] 10.当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得 解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.
11.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( )
A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i
[答案] 11.D
[解析] 11.∵a-i与2+bi互为共轭复数,∴a=2,b=1,∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.
12.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( )
A.2+3iB.2-3i
C.3+2iD.3-2i
[答案] 12.A
[解析] 12.由(z-2i)(2-i)=5,易得z= +2i=2+i+2i=2+3i,故选A.
13.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数 =( )
A.1-iB.-1+iC. + i D.- + i
[答案] 13.A
[解析] 13. = = =1-i.
14.(2014课标全国卷Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )
A.-5B.5C.-4+iD.-4-i
[答案] 14.A[来源:Z.xx.k.Com]
[解析] 14.由题意得z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.
15.(2014课表全国Ⅰ，2，5分) =( )
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
[答案] 15.D
[解析] 15. = •(1+i)= •(1+i)=-1-i,故选D.
16.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，1）已知复数 （ 是虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
[答案] 16. B
[解析] 16. ，其虚部为1.
17.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，1) 如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A． B． C． D．
[答案] 17. C
[解析] 17. , 由题意可得 ，解得b= .
18.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，1) 若复数 ，则 ( ) ．
A． B． C．1 D．
[答案] 18. B
[解析] 18. ，所以 .
19. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，2) 设复数 ( 是虚数单位) ，则 ( )
A． B． C． D．
[答案] 19. D
[解析] 19. .
20. (2014山西太原高三模拟考试（一），2) 复数 的共轭复数是( )
[答案] 20. C
[解析] 20. 其共轭复数为- .
21. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 1) 复数 （ 是虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
[答案] 21. C
[解析] 21. 因为 ，所以虚部为1.
22. (2014福州高中毕业班质量检测, 2) “实数 ” 是“复数 ( 为虚数单位) 的模为 ” 的( ) [来源:Z*xx*k.Com]
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件又不是必要条件
[答案] 22. A
[解析] 22.因为 ，复数 ，其模为 ；若复数的模为 ，则 或 ，
故“实数 ” 是“复数 ( 为虚数单位) 的模为 ” 的充分非必要条件.
23. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，1) 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
[答案] 23. A
[解析] 23.因为 ，所以复数 在复平面内对应的点为 ，在第一象限.
24. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），2) 已知 为虚数单位，右图中复平面内的点 表示复数 ，则表示复数 的点是( )
A. B. C. D.
[答案] 24. D
[解析] 24. 为 所代表的复数，选D.
25. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，1) 在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 25. A
[解析] 25. 因为 ，所以复数 的共 轭复数为 ，其虚部为 .
26. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，1) 设 则 （ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 26.D
[解析] 26. , 所以 .
27. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 2) 复数 ( 为虚数单位) 在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
[答案] 27.B
[解析] 27.因为 , 所以在复平面上对应的点在第二象限.
28. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，2) 设 （ ）
A. 2 B. C. 2i D.
[答案] 28.C
[解析 ] 28. ，所以 +
29. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，1）已知 为虚数单位，则复数 的模是（）
A. 4 B. C. D. 8
[答案] 29.B
[解析] 29. 因为 , 所以模为 .
30. (2014广东广州高三调研测试，1) 已知 为虚数单位， 则复数 的模 等于( )
A. B. C. D.
[答案] 30.D
[解析] 30. 由已知 ，所以模长为 .
31. (2014北京东城高三第二学期教学检测，2) 已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
[答案] 31.D
[解析] 31. 由已知 .
32. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，2) 若 是 虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为（ ）
A. B. C. D.
[答案] 32. B
[解析] 32. ，所以复数 实部与虚部之积为 .
33. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，2) 若 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
[答案] 33.B
[解析] 33. 依题意， 且 ，所以 ， ，
所以 .
34.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，1）若复数2满足z(1+i) =2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ）
(A) (1，1) (B) (1，-l) (C) (-l，1) (D) (-l，-l)
[答案] 34. A
[解析] 34. , 在复平面内z对应的点的坐标是(1，1).
35.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，1）复数 ( 是虚数单位) 的值是（ ）
A．－ B． C． D．
[答案] 35. B
[解析] 35. .
36.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，1）若复数 是纯虚数(i是虚数单位) ，则实数a的值为（ ）
A. 6
B. -6 C．3 D. -3
[答案] 36. C
[解析] 36. 为纯虚数，则 且 ，则 .
37.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，2）设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
[答案] 37. D
[解析] 37. 为纯虚数可得a=3.
38. (2014广西桂林中学高三2月月考，2) 若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为( )
(A) －6 (B) －2 (C) 4 (D) 6
[答案] 38.答案 A
[解析] 38. ，若复数 是纯虚数，则 ，即 .
39.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，1）若复数z满足 (其中i是虚数单位) ，则z对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案] 39. A
[解析] 39. 在复平面内对应的点位( ) 在第一象限.
40.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 2) 已知i为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
[答案] 40. C
[解析] 40. ，所以 ，其共轭复数为 在复平面内对应点位（－4, －3）在第三象限.
41.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，2) 设 是虚数单位，则 等于（ ）
A． B． C． D．
[答案] 41.
[解析] 41. ，故选
42.(2014湖北武汉高三2月调研测试，1) 复数m(3＋i) －(2＋i) （m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案] 42. B
[解析] 42. ，设复数 （ ， 为虚数单位）在复平面内对应的点 的坐标为 ，则 ，消法 得： ，
因为直线 经过第一、三、四象限，所以，复数 （ ， 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于 第二象限，故选B
43.(2014湖北八市高三下学期3月联考，1) 复数 （i为虚数单位）的虚部是( )
A． B． C． D．
[答案] 43. B
[解析] 43. 因为 ，所以该复数的虚部是 ．本题易错选C，复数的虚 部是一个实数.
44. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），1) 设 为虚数单位，若复数 的实部为1，则实数 等于 （ ）
A. -5
B. 5
C. -1
D. 2
[答案] 44. D
[解析] 44. ，若复数 的实部为1，则 ，即 .
45. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 2) 设复数 ，若 成立，则点 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
[答案] 45. A
[解析] 45. ， 复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，在第一象限.
46. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 2) 复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
[答案] 46. D
[解析] 46. ，则复数 在复平面上对应的点的坐标为 ，在第四象限.
47. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 1) 设 是虚数单位，则复数 的虚部是( )
[答案] 47.B
[解析] 47. ，所以虚部为 .
48. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，2) 若复数z满足 ( 为虚数单位），则复数 为（ ）
(A) (B) (C) (D)
[答案] 48. B
[解析] 48. ， ， ，解得 ， .
49.(2014广州高三调研测试, 1) 已知 为虚数单位， 则复数 的模等于（ ）
A． B． C． D．
[答案] 49. D
[解析] 49. ， .
50. (2014兰州高三第一次诊断考试, 2) 是虚数单位, 复数 = （ ）
A． B． C． D．
[答案] 50. A
[解析] 50. .
51. (2014湖北黄冈高三期末考试) 复数 、 在复平面内分别对应点 、 ， ，将点 绕原点 逆时针旋转90 得到点 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
[答案] 51. B
[解析] 51.由题意知 ， ，即 ， .
52. (2014四川,11,5分)复数 =________.
[答案] 52.-2i
[解析] 52. = =-2i.
53.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.
[答案] 53.21
[解析] 53.z=(5+2i)2=21+20i,故z的实部为21.
54.(2014北京,9,5分)复数 =________.
[答案] 54.-1
[解析] 54. = = =-1,故填-1.
55. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，11) 若复数 满足 （ 为虚数单位) ，则 为________.
[答案] 55.
[解析] 55.设 ，所以 ，所以 ，
所以 ，解得 ，故 .
56.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 1) 设复数 为虚数单位 , 若 为实数, 则 的值为 ▲ ．
[答案] 56.2
[解析] 56. ，要 为实数，则 ，
.
57. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 1) 满足 的复数 是（ ）
A . B. C. D.
[答案] 57.D
[解析] 57. 由 得 .
58. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 已知复数 为纯虚数，则 .
[答案] 58. 1
[解析] 58. ，由复数 为纯虚数，则 ， .