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湖北省宜城市2015年中考适应性考试数学试题 宜城市2015年中考适应性考试试题
数学参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）
ABDCD BDCBA BC
二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）
13. ; 14. ; 15. 120°; 16. ; 17.（0 ， ）或（0，-6）
三、解答题（9小题，共69分）
18.（5分）解：原式= …………1分
= …………2分
= …………3分
当 时，原式= …………5分
19．（6分）解：（1）2.6（1+x）2； …………2分
（2 ）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146， …………4分
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………5分
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%． …………6分
20．（6分）解：(1) ＝8， ＝0.08 …………2分
(2)
(3)因为不低于9 0分的学生共有4人，所以小华被选上的概率是： …………6分
21. （6分）解：（1）∵反比例函数 （k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），
∴ ，解得：k=8，∴反比例函数解析式为 ； …………3分
（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，
∴ ，解得： ，∴B（4，0）
设直线AB的解析式为 ，
∵直线经过A（1，3）B（4，0），
∴ ，解得 ，∴直线AB的解析式为 ．…………6分
22．（7分）
（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，…………1分
在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， …………2分
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）； …………3分
（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF， …………4分
设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，
∴BC= = = m，
∴在RT△ABC中，tan∠B= = = ， …………5分
在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B= ，∴CE=EF= …………6分
在RT△ACE 中，tan∠CAE= = = ；∴tan∠CAE= ． …………7分
23. （7分）
（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下： …………1分
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，
∴AB=DF，BD=FA， …………2分
∵AB=BD，
∴AB=BD=DF=FA，
∴四边形ABDF是菱形； …………3分
（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，
∴AB∥DF，且AB=DF， …………4分
∵△ABC绕着边AC的中点旋转18 0°得到△CEA，
∴AB=CE，BC=EA， …………5分
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴AB∥CE，且AB=CE， …………6分
∴CE∥FD，CE=FD，
∴四边形CDFE是平行四边形． …………7分
24. （10分）
解：（1） ，
，
； …………1.5分
因为该抛物线的顶点是原点，所以设 = ，
由图2所示，函数 = 的图像过（2 ，2），
所以 ，
。 …………3分
（2）设这位专业户投入种植花卉 （0≤ ≤10）万元，则投入种植树木 万元，他获得的利 润是 万元，根据题 意，得
…………4分
∵0≤ ≤10，∴-2≤ -2≤8 …………5分
∴ ≤64，即 ≤32，
∴ +18≤50，即 ≤50 …………6分新 课 标 第 一 网
当 =10时， 的最大值是50.
所以，这位专业户获得的最大利润是50万元 …………7分
（3）由（2）知，他获得的利润
由题意可知， ≥ ，解得 ≥5，所以5≤ ≤8 …………8分
∵当 ≥2时， 随 的增大而增大，∴当 =5时， 有最小值22.5 …………9分
∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分
25. （10分） (1)证明：∵AB=AC，∴⌒AB=⌒AC
∴∠ABC=∠C， …………1分
又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB. …………2分
(2) ∵∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠ DAB，
∴△ABE∽△ADB， …………3分
∴ ， …………4分
∴AB2=AD•AE= (AE＋ED)•AE=(1＋2)×1=3，∴AB= ．…………5分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由 如下： …………6分
连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴ ，
BF=BO= ， …………7分
∵AB= ，∴BF=BO=AB，
∴∠OAB=∠OBA，∠F=∠FAB …………8分
∵∠OBA+∠OAB+∠F+∠FAB=90°
∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°， …………9分
∴直线FA与⊙O相切． …………10分
26. （12分）
解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，
∴OC=OP+P C=4+4=8， …………1分
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）． …………2分
点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。 …………3分
（2）结论：△AEF的面积S不变化． …………4分
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，
∴ = ，即 = ，解得CE= 。 …………5分
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t． …………6分
S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE
= （OA+CF）•OC+ CF•CE- OA•OE
= [4+（8-t）]×8+ （8-t）• - ×4×（8+ ）
化简得：S=32为定值．
所以△AEF的面积S不变化，S=32． …………8分
（3）若AF∥PQ，则∠PQC=∠AFD,
∵∠PCQ=∠ADF=90 °,∴△CPQ∽△DAF， …………9分
∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0， …………10分
解得：t1=6+2 ，t2= ， …………11分
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去．
∴当t=（6-2 ）秒时，AF∥PQ． …………12分