高一数学公式和知识点_2015高一数学第3章指数函数、对数函数和幂函数作业题15套（带答案和解释）

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第3章 指数函数、对数函数和幂函数
§3.1 指数函数　
3.1.1 分数指数幂

 课时目标 　1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．
2．式子na叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．
3．(1)n∈N*时，(na)n＝____.
(2)n为正奇数时，nan＝____；n为正偶数时，nan＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝__________(a>0， m、n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
 
一、填空题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．
2．若2<a<3，化简2－a2＋43－a4的结果是________．
3．在(－12)－1、 、 、2－1中，最大的是______________________________．
4．化简3aa的结果是________．
5．下列各式成立的是________．(填序号)
①3m2＋n2＝ ；②(ba)2＝  ；③6－32＝ ；④34＝ .
6．下列结论中，正确的个数为________．
①当a<0时， ＝a3；
②nan＝|a|(n>0)；
③函数y＝ －(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
7. 614－3338＋30.125的值为________．
8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则 ＝________.
9．若x>0，则(2 ＋ )(2 － )－4 •(x－ )＝________.
二、解答题
10．(1)化简：3xy2•xy－1•xy•(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算： ＋－402＋12－1－1－50• .

11．设－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．

 能力提升
12．化简： ÷(1－23ba)×3a.
 
13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．
 
 
1.nan与(na)n的区别
(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，nan＝a；当n为大于1的偶数时，nan＝|a|.
(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(na)n＝a，a≥0，由此看只要(na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n＝a.
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．
3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0时，ab>0；
(2)a≠0时，a0＝1；
(3)若ar＝as，则r＝s；
(4)a±2  ＋b＝( ± )2(a>0，b>0)；
(5)( ＋ )( － )＝a－b(a>0，b>0)．

§2.2　指数函数
2．2.1　分数指数幂
知识梳理
1．xn＝a(n>1，n∈N*)　2.根式　根指数　被开方数　3.(1)a　(2)a　|a|　4.(1)nam　
(2) 　(3)0　没有意义　5.(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr
作业设计
1．③④
解析　①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，416＝2，而±416＝±2.
2．1
解析　原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.
3．
解析　∵(－12)－1＝－2,  ＝22， ＝2，2－1＝12，
且2>22>12>－2，
∴ > >2－1>(－12)－1.
4．
解析　原式＝ ＝ ＝ .
5．④
解析　①被开方数是和的形式，运算错误；(ba)2＝b2a2，②错；6－32>0， <0，③错．
6．1
解析　①中，当a<0时，
 ＝[ ]3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；
③中，有x－2≥0，3x－7≠0，即x≥2且x≠73，
故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1，④正确．
7.32
解析　原式＝522－3323＋3123
＝52－32＋12＝32.
8．95
解析　 ＝(ax)2• ＝32• ＝95.
9．－23
解析　原式＝4 －33－4 ＋4＝－23.
10．解　(1)原式＝ • •(xy)－1
＝ •   • •
＝ • ＝1，　　　x>0－1，  x<0.
(2)原式＝12＋12＋2＋1－22
＝22－3.
11．解　原式＝x－12－x＋32
＝|x－1|－|x＋3|，
∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，
原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
∴原式＝－2x－2　　－3<x<1－4  1≤x<3.
12．解　原式＝ ÷ ×
＝ • •
＝ ＝aa－8ba－8b＝a.
13．解　∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，
∴(x)2－xy－2(y)2＝0，
∴(x＋y)(x－2y)＝0，
由x>0，y>0得x＋y>0，
∴x－2y＝0，∴x＝4y，
∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.

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