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第2章 圆锥曲线与方程
§2.1 圆锥曲线
课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．
1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的________．其中直线l叫做圆锥面的轴．
2．圆锥面的截线的形状
在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．
3．椭圆的定义
平面内与________________________________等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．
4．双曲线的定义
平面内与____________________________________________等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．
5．抛物线的定义
平面内__________________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线．
6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．
一、填空题
1．已知A－12，0，B是圆F：x－122＋y2＝4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹为________．
2．方程5(x＋2)2＋(y－1)2＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．
3．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出正确的所有序号)．
①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．
4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是____________．
5．一动圆与⊙C1：x2＋y2＝1外切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为__________．
6．若点P到F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹表示的曲线是____．
7．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是________________________________________________________________________．
8．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是________．
二、解答题
9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．
10.已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．
能力提升
11．动点M到y轴的距离比它到定点F(3,0)的距离小1，试判断M点的轨迹．
12．在相距1500m的A、B两个观察站，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为340m/s，在A观察站听到爆炸声的时间比在B观察站听到的时间晚4s，试判断爆炸点在什么曲线上？
1．圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂，要善于转化问题，应用定义．
2．注意圆锥曲线定义中的附加条件，对条件转化时要等价．
第2章 圆锥曲线与方程
§2.1 圆锥曲线
知识梳理
1．曲面
3．两个定点F1，F2的距离的和 焦点 焦距
4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值 焦点 焦距
5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点 定点F 定直线l
6．圆锥曲线
作业设计
1．椭圆
解析 由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2，
∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，
即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆．
2．抛物线
解析 由题意知(x＋2)2＋(y－1)2
＝|3x＋4y－12|5.
左侧表示(x，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x＋4y－12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．
3．①
解析
∵∠F2MP＝∠GMP
且F2P⊥MP.
∴F2P＝GP，MG＝MF2
取F1F2中点O，连结OP，
则OP为△GF1F2的中位线．
∴OP＝12F1G＝12(F1M＋MG)
＝12(F1M＋MF2)．
又M在椭圆上，∴MF1＋MF2＝常数，
设常数为2a，则OP＝a，
即P在以F1F2的中点为圆心，a为半径的圆上．
4．椭圆
5．双曲线的一支
6．抛物线
解析 由题意知P到F的距离与到直线x＝－4的距离相等，由抛物线定义知，P点的轨迹是抛物线．
7．两条射线
8．椭圆
9．证明 设PB＝r.
∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距PA＝10－r，
即PA＋PB＝10(大于AB)．
∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．
10．解 设动圆M的半径为r，
∵圆C与圆M内切，点A在圆C外，
∴MC＝r－2，MA＝r，∴MA－MC＝2，
又∵AC＝4>2，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支．
11．解
动点M到y轴的距离比它到定点F的距离小1，相当于动点M到直线x＝－1的距离与它到定点F的距离相等(如图)．由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线．
12．解 设爆炸点为P，由已知可得：
PA－PB＝340×4＝1360.
因为AB＝1500>1360，又PA>PB，
所以点P在以A、B为焦点的双曲线靠近B的那一支上．