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第一章 常用逻辑用语
§ 1.1命题及其关系
1.1.1 命 题
【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！
A．①②③B．①③④
C．①②⑤D．②③⑤
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命题的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A．这个数能被2整除
B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除
D．这个数是6的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是________________________________________________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证3是无理数；
②x2＋4x＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
三、解答题
10．判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被2整除．
(2)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根．
12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
【能力提升】
13．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－12，则14≤l≤1；
③若l＝12，则－22≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．
2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．
课时作业答案解析
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
知识梳理
1．真假 陈述句 真 假
2．条件 结论
作业设计
1．B [A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]
2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]
3．D [A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]
4．B [命题②④为真命题．]
5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]
6．D
7．①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．
8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9．②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．
10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.
(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．
(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．
(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．
11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．
(2)若m>14，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．
12．解 若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1；
若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，
即m≤1，m≥2或m>1，m<2.
故m的取值范围是1<m<2.
13．D [①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1，
∴l＝1，故①正确．
②m＝－12时，m2＝14，故l≥14.又l≤1，∴②正确．
③l＝12时，m2≤12且m≤0，则－22≤m≤0，∴③正确．]
14．B [①由面面垂直知，不正确；
②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；
③由线面平行判定定理知，正确；
④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．
综上所述知，③，④正确．]