【www.doubiweb.com--幼升小练习】
函数的性质与图象 选择题 (1）已知函数y=（m-1）x2+2mx+3为偶函数,则函数在[-5,-2]上是 ( ) (A)增函数 (B)减函数 (C)有增有减 (D)增减性与m值有关 (2)函数y=x· ( ) 是奇函数但非偶函数 是偶函数但非奇函数 既不是奇函数也不是偶函数 既是奇函数又是偶函数 (3)已知f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x),则g(x) ( ) (A)(-∞,2)递增 (B)(-∞,1]递减 (C) (-∞,1)递增 (D) (-∞,2)递减 (4)f(x)=(ax-a-x) (a∈(0,1))是 ( ) 奇函数且为减函数 偶函数且为减函数 偶函数且为增函数 奇函数且为增函数 (5)f(x)是定义在R 上的奇函数,x≥0时,f(x)=-1,则x＜0时,f(x)是 ( ) (A)1- (B) (C) (D)1- (6)f(x)是定义在R上的偶函数,若它在[0,+∞]上是减函数,则下面式子正确的是 ( ) f＞f(a2-a+1) f≥f(a2-a+1) f≤f(a2-a+1) f＜f(a2-a+1) (7)设函数f(x)=ax5+bx3+cx+1,f(π)=3,则f(-π)为 ( ) (A)-1 (B)-3 (C)3+π (D)3-π (8)f(x)=ax2-bx+c对定义域(-∞,+∞)内任一个x,恒有f(x)=f(18-x),f(x)在(9,+∞)上单调,且f(11)＞f(10),则有 ( ) f(6)＜f(8)＜f(11) f(11)＜f(8)＜f(6) f(8)＜f(11)＜f(6) f(11)＜f(6)＜f(8) (9)f(x)在(0,2)上是减函数,且函数y=f(x+2)是偶函数,则 ( ) (A)f＜＜f(3) (B) f＜＜f (C) ＜f＜f f＜f＜f(5) (10)函数y=的递减区间是 ( ) (A)[-1,+∞） (B)(1,+ ∞) (C)(- ∞,-1) (D)(- ∞,-3) (11)将函数y=f(x)的图象c1向右平移2个单位得图像c2，图象c2关于原点对称的图象为c3，则c3所对应的函数是 （ ） （A）y=-f（-x-2） （B）y=-f（-x+2） （C）y=-f（x-2） （D）y=-f（x+2） （12）已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0,则在D上 ( ) f(x)+g(x)一定是减函数 f(x)-g(x)一定是增函数 f(x)·g(x)一定是增函数 一定是减函数 (13)函数y=的图象关于 ( ) (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 (14)f(x)是定义在R上的奇函数,对定义域中的任一个x,f(x+2)=-f(x)=x.当x∈[0,1]时,f(x),则f(7.5)等于 ( ) (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 (15)奇函数f(x)在[-b,-a]上单调递减,且f(x)＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在[a，b]上 （ ） （A）单调递增 （B）单调递减 （C）先增后减 （D）有增有减 填空题 （1）函数y=ax2-（a+3）x+5在x轴上截的弦长为，又函数y有最大值，则函数的最大值为__________. (2)f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,则g(x)=__________. (3)函数f(x)关于直线x=1对称,当x≤1时,f(x)=x2+1,则当x＞1时,f(x)=_______. (4)f(x)定义域是R,最小正周期是2,对任一个x∈R,有f(1-x)=f(1+x),则f(x)的奇偶性是______. (5)函数g(x)与f(x)=关于(-1,5)对称,则g(x)=__________. (6)函数y=的对称中心是__________. (7)函数y=|x-1|+|x+5|的值域是_________. (8)f(x)是定义在R上的奇函数,并且是周期为5的周期函数,f(1)=a,则f(4)=__________. 解答题 （1）设函数g（x）= ，求f-1（x）的解析式,并写出f-1(1-x)的递增区间. (2)已知f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且在[0,+ ∞]上为增函数. (Ⅰ)求证:函数y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数; (Ⅱ)如果f()=1,解不等式-1＜f(2x+1)≤0. (3)f(x)是定义在(0,+ ∞)上的单调递增函数,f(x)＞0且f(2)=1,指出g(x)=f(x)+(x＞0)的单调区间,并加以证明. (4)已知f(x)=是定义在(-∞,0)∪(0,+ ∞)上的奇函数,f(2)=-. (Ⅰ)求p、q; (Ⅱ)求f（x）的值域； (Ⅲ)若f（x）≥4,求x的取值范围. (5)f(x)是定义在(-∞,+ ∞)上的增函数,a∈R,b∈R. (Ⅰ)证明命题:“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”; (Ⅱ)判断(I)的逆命题是否正确,并给予证明. (6)已知f(x)是定义在(0,+ ∞)上的增函数,且f(3)=1,对任意的正数x、y，都有f（x）-f（x）=f，解不等式f（x）-f≤2. (7)设t∈R,x=2t+2-t,f(t)=4t+4-t-2a(2t+2-t),求f(t)的最小值及取得最小值时的t值. (8)已知t(x)=x2+C,且f[g(x)]=f(x2+1). (Ⅰ)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式; (Ⅱ)设(x)=g(x)-f(x),试问是否存在实数,使 (x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数.