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《空间向量与坐标运算》（理）水平测试（2）
一、选择题（每小题7分，共42分） 1．已知正方体
中，
，若
，则（ ） A．
B．
C．
D．
Ｄ 2．若A、B两点的坐标是
，
，则
的取值范围是（ ） A．［0，5］ B．［1，5］ C．(1，5) D．［1，25］ Ｂ 3．在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ） A．60° B．90° C．105° D．75° Ｂ 4．设
是空间不共面的四点，且满足
，则△BCD是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 Ｃ 5．已知平行六面体
同一顶点A处的三条棱都等于1，且彼此的夹角都是60°，则对角线长可能为（ ） A．2或
B．
或
C．
或
D．
或
Ｃ 6．已知A（2，3，1）、B（4，1，2）、C（6，3，7）、D（
5，
4，8），则点D到平面ABC的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
Ａ 二、填空题（每小题7分，共21分） 7．在长方体
中，
和
与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线
和
所成角的余弦值为 ．
8．设
是直线，
是平面，
，向量
分别是a，b的方向向量，
，则
所成二面角中较小的一个角的余弦值为 ．
9．正三棱柱
的所有棱长都相等，D是
的中点，则直线AD与平面
所成角的正弦值为 ．
三、解答题（10、11每小题12分，12小题13分，共37分）
10．如图1，三棱锥
中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=
，点E，F分别是PC，AP的中点． （1）求点B到侧面PAC的距离； （2）求异面直线AE与BF所成角的余弦值； （3）求二面角
的余弦值．
（1）
的长就是点
到侧面
的距离，
； （2）
；（3）
11．如图2所示，直三棱柱
中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，
为
的中点，E为
的中点． （1）求直线BE与
所成的角的余弦值； （2）在线段
上是否存在点F，使CF⊥平面
？ 若存在，求出
；若不存在，请说明理由． （1）
； （2）当
或
时，
平面
．
12．如图3，在四棱锥
中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点． （1）试证：CD⊥平面BEF；
（2）设
，且二面角
的平面角大于30°，求k的取值范围．
（1）证
，由此得
面
； （2）
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