【www.doubiweb.com--幼升小练习】
第十三章轴对称单元训练卷（带解析新人教版）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列交通标志图案是 轴对称图形的是（ ）
2．下列图形中对称轴只有两条的是（ ）
3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A．轴对称性 B．用字母表示数
C．随机性 D．数形结合
4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．18
C．20 D．16或20
5．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（ ）
A．48° B．54°
C．74° D．78°
6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分线段EG
C．连接BG，CE，其交点在AF上
D．△DEG是等 边三角形
7． 在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-8） B．（3，8）
C．（3，-8） D．（8，-3）
8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（ ）
A．30° B．40°
C．50° D．70°
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．
10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________.
11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B ＝50°，则∠A＝________．
12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的 垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．
13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修 建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.
14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.
15．观察规律，并填空：
16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+
∠CFA=_________.
三、解答题（共64分）
17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．
19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．
20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．
21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC的长．
22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有 什么位置关系？请说明理由．
第十三章 轴对称测试题
一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．2
13. AB，BC，CA垂直平分线的交点处
14. 6 15． 16. 360°
三、17．解：答案不唯一，如图1所示．
18．解：答案不唯一，如 中、田、日、吕、呆等.
19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．
因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．
又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．
所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．
（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．
20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．
21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD＝∠A＝36°．
（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（18 0°-36°）÷2=72° ．
因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以 BC＝CE＝5．
22．解：AE∥BC.
理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD＝60°．
所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．
在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．
所以∠EAC＝∠B＝60°.
所以∠EA C＝∠ACB.
所以AE∥BC．