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集合的含义与表示课后强化练习（含解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．下列说法正确的个数为( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}相等；
③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.
2．方程组x＋y＝1x2－y2＝9的解集是( )
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
[答案] D
[解析] 解方程组x＋y＝1x2－y2＝9得x＝5y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.
3．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案] D
[解析] 由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0或2或3
[答案] B
[解析] 因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.
5．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都等于集合{2}，故选B.
6．集合A＝{x∈Z|y＝12x＋3，y∈Z}的元素个数为( )
A．4 B．5
C．10 D．12
[答案] D
[解析] 12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.
二、填空题
7．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；
(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．
[答案] (1)∈ ∉ (2)∈
[解析] (1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1∉A；
(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立，故填∈.
8．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.
[答案] 2
[解析] 显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.
9．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．
[答案] 4
[解析] 当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3，
或x1＋x2＝1＋3＝4；
当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4，或x1＋x2＝2＋3＝5；
当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.
所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．
三、解答题
10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求元素x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
[解析] (1)由集合元素的互异性可得
x≠3且x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1且x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于方程x2－2x＋2＝0无解，
所以x＝－2.
11．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.
[解析] (1){x|x＝3n，n∈Z}．
(2)由x＝|x|得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．
12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？
[解析] ∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2∈Z，∴c∈M.