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并集和交集课后训练（带解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊆M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
[答案] D
2．(2013～2014学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案] D
[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.
3．(2013～2014河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝( )
A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}
[答案] C
[解析] 在数轴上表示集合M、N
则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.
4．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＞－2
C．a＞－1 D．－1＜a≤2
[答案] A
[解析] 由A∩B≠∅知a<2，故选A.
5．(2013～2014•衡水高一检测)若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为( )
A．C?A B．A?C
C．C⊆A D．A⊆C
[答案] D
[解析] ∵A∩B＝A，∴A⊆B，又B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C，故选D.
6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
[答案] D
[解析] ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
二、填空题
7．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] {x|2≤x≤3} {x|x<0或x≥1}
8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________.
[答案] {(3，－1)}
[解析] 解方程组x＋y＝2x－y＝4得x＝3y＝－1因此A∩B＝{(3，－1)}．
9．(2013～2014•清远高一检测)已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤1
[解析] 若A∪B＝R应满足a≤1如图．
三、解答题
10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
[解析] ∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±6.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[分析] 可以利用条件“A∩B＝B⇔B⊆A”及“A∪B＝B⇒A⊆B”求解．
[解析] (1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，
又∵A∩B＝B，∴B⊆A.
①若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，
解得a＞1.
因此当a＞1时，B＝∅⊆A.
②若0∈B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．
即a2－1＝0，解得a＝±1.
当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.
③若4∈B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a＝－7.
由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋48＝0}＝{4,12} A.
综上可知：a≥1，或a＝－1.
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.
又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，
∴A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．
∴－2a－1＝4，a2－1＝0，解得a＝－1.
12．已知集合A＝x3－x＞0，3x＋6＞0，集合B＝{x|3＞2x－1}，求A∩B，A∪B.
[分析] 集合A是不等式组3－x＞0，3x＋6＞0的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助数轴写出结果．
[解析] 解不等式组3－x＞0，3x＋6＞0，得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，
解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x|x＜2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．