函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷（带解析新人教A版必修1）

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函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷（带解析新人教A版必修1）

一、选择题
1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是(　　)
 
[答案]　C
2．已知f(x)＝2x，x＞0，fx＋1，x≤0，则f43＋f－43等于(　　)
A．－2　　　 B．4　　　
C．2　　　 D．－4
[答案]　B
[解析]　f43＝83，
f－43＝f－13＝f23＝43.
∴f43＋f－43＝4.
3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是(　　)
A．f：x→(x－1)2  B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→－2x－1  D．f：x→(2x－1)2
[答案]　A
[解析]　对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132∉B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.
4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为(　　)
A．(1,3)  B．(1,6)
C．(2,4)  D．(2,6)
[答案]　A
[解析]　由题意知x＋y＝4，x－y＝－2，解得x＝1，y＝3，
5．(海兴中学2013～2014高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]  B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)  D．[1，＋∞)
[答案]　B
[解析]　设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.
6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(　　)
 
[答案]　B
[解析]　由已知得y＝50<x≤35＋[x－3]×1.8x>3＝5　0<x≤36.8　3<x<48.6　4≤x<5.故选B.
二、填空题
7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．
[答案]　9
[解析]　∵2a－1＝17，∴a＝9.
8．已知函数f(x)＝2，x∈[－1，1]，x，x∉[－1，1]，若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．
[答案]　{2}∪[－1,1]
[解析]　设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.
9．若定义运算a⊙b＝b，a≥b，a，a＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
[答案]　(－∞，1]
[解析]　由题意得f(x)＝2－x，x≥1，x，x＜1，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－∞，1]．
 
三、解答题
10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．
[解析]　f(x)＝－3　x≥21－2x－1＜x＜23　　x≤－1，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．
 
11．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素32，54在A中的对应元素．
[解析]　将x＝2入对应关系，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)．
由x＋1＝32，x2＋1＝54，得x＝12.
所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，
32，54在A中的对应元素为12.
12．(2013～2014济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．
 
[解析]　当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得b1＝0，30k1＋b1＝2，
解得k1＝115，b1＝0，∴y＝115x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，
解得k2＝110，b2＝－2，∴y＝110x－2.
综上，f(x)＝115x，x∈[0，30]，2，x∈30，40，110x－2，x∈[40，60].

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