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集合间的基本关系课后强化练习（附解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，则下列结论正确的是( )
A．{a}?M B．a?M
C．{a}∈M D．a∉M
[答案] A
[解析] ∵a＝35＜36＝6，
即a＜6，∴a∈{x|x＜6}，
∴a∈M，∴{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，x∈R}和N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．
3．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.
4．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为( )
A．A＝B B．A?B
C．B?A D．以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢？答案选B你知道吗？
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是( )
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
当a＝0时，方程化为2x＝0，
∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
当a≠0时，Δ＝22－4•a•a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
6．设集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，则P，Q的关系是( )
A．P⊆Q B．P⊇Q
C．P＝Q D．以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是________．
[答案] m≥1
[解析] ∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.
8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2⊆{(x，y)}y＝3x＋b}，则b＝________.
[答案] 2
[解析] 解方程组y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2
代入y＝3x＋b得b＝2.
9．设集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．
[答案] M＝P
[解析] ∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
三、解答题
10．判断下列表示是否正确：
(1)a⊆{a}；
(2){a}∈{a，b}；
(3)∅?{－1,1}；
(4){0,1}＝{(0,1)}；
(5){x|x＝3n，n∈Z}＝{x|x＝6n，n∈Z}．
[解析] (1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}．
(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?(⊆)”表示．
(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．
(4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}．
(5)错误．集合{x|x＝3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，n∈Z}?{x|x＝3n，n∈Z}．
11．已知集合A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
[解析] 由已知A⊆B.
(1)当A＝∅时，应有2a－2≥a＋2⇒a≥4.
(2)当A≠∅时，由A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，
得2a－2＜a＋22a－2≥－2a＋2＜3⇒a＜4a≥0⇒0≤a＜1.a＜1.
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0≤a＜1，或a≥4}．
12．设S是非空集合，且满足两个条件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，则6－a∈S.那么满足条件的S有多少个？
[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意．非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若a∈S，则6－a∈S，即a和6－a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7个．
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选．