函数的表示法第3课时课后检测卷（带解析新人教A版必修1）

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函数的表示法第3课时课后检测卷（带解析新人教A版必修1）

一、选择题
1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有(　　)
 
A．(1)(2)(3)  B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4)  D．(3)(4)
[答案]　D
[解析]　利用函数定义判断．
2．(2013～2014山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是(　　)
A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x2
B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2
C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝1x2
D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝x2
[答案]　D
[解析]　对于选项A.若x＝1则y＝±1；
对于选项B，若x＝0则y＝0∉N；
对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D.
3．(2013～2014河北衡水中学高一月考试题)函数y＝2x＋1＋3－4x定义域为(　　)
A．(－12，34) B．[－12，34]
C．(－∞，12]∪[34，＋∞) D．(－12，0)∪(0，＋∞)
[答案]　B
[解析]　函数有意义应满足2x＋1≥03－4x≥0，
∴－12≤x≤34，故选B.
4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为(　　)
A．5.04元  B．5.56元
C．5.83元  D．5.38元
[答案]　C
[解析]　[5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．
5．设a，b为实数，集合M＝{－1，ba，1}，N＝{a，b，b－a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于(　　)
A．－1  B．0
C．1  D．±1
[答案]　D
[解析]　由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.
6．已知fx＋1x＝x2＋1x2＋1x，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝x2－x＋1(x≠0) B．f(x)＝x2＋1x2＋1x(x≠0)
C．f(x)＝x2－x＋1(x≠1) D．f(x)＝1＋1x2＋1x(x≠1)
[答案]　C
[解析]　设x＋1x＝t，则x＝1t－1(t≠1)．
则f(t)＝fx＋1x＝x2＋1x2＋1x＝1＋1x2＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，
所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
二、填空题
7．定义运算a*b＝a，a≤b，b，a>b，则对x∈R，函数f(x)＝1]　　　　.
[答案]　1，　x≥1，x，　x<1
8．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________.
[答案]　1
[解析]　f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.
9．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
[答案]　－34
[解析]　首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，
所以a＝－34.
当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，
所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，
所以a＝－32(舍去)．
综上，满足条件的a＝－34.
三、解答题
10．已知f(x)＝x21＋x2，x∈R.
(1)计算f(a)＋f(1a)的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)的值．
[分析]　(1)将a，1a代入fx→fa，f1a的值→相加即可.
(2)分别求出各函数值→相加求和
 
[解析]　(1)由于f(a)＝a21＋a2，f(1a)＝1a21＋1a2＝11＋a2，所以f(a)＋f(1a)＝1.

(2)方法一：因为f(1)＝121＋12＝12，f(2)＝221＋22＝45，
f(12)＝1221＋122＝15，f(3)＝321＋32＝910，f(13)＝1321＋132＝110，
f(4)＝421＋42＝1617，f(14)＝1421＋142＝117，
所以f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝12＋45＋15＋910＋110＋1617＋117＝72.
方法二：由(1)知f(a)＋f(1a)＝1，  ①
从而f(2)＋f(12)＝f(3)＋f(13)＝f(4)＋f(14)＝1，故[f(2)＋f(12)]＋[f(3)＋f(13)]＋[f(4)＋f(14)]＝3，而f(1)＝12，所以f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝72.
[注释]　①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.
(2)中方法二比方法一的求解更为简捷，关键在于利用f(a)＋f(1a)＝1求解，要注意体会整体代入的思维方式．
11．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
 
(1)试确定y与x的函数解析式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
[解析]　(1)y＝x＋22，x≥1，x2＋2，x＜1.
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x＜1，则x2＋2＝16，
解得x＝14(舍去)或x＝－14.
综上，可得x＝2或x＝－14.
12．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过500元的部分 5%
2 超过500至2 000元的部分 10%
3 超过2 000元至5 000元的部分 15%
… … …
9 超过100 000元的部分 45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式．
[解析]　(1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．
(2)y＝0，0<x≤2 000，x－2 000•5%，2 000<x≤2 500，25＋x－2 500•10%，2 500<x≤3 600.

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