对数的运算课后训练（带解析新人教A版必修1）

【www.doubiweb.com--幼升小练习】

对数的运算课后训练（带解析新人教A版必修1）
 
一、选择题
1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有(　　)
①logax•logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax•logay.
A．0　 　   B．1　 　 
C．2　 　   D．3
[答案]　A
[点拨]　对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠loga•x，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．
2．下列各式错误的是(　　)
①log101100＝－2；
②log333＝13；
③lga＋lg1a＝0(a＞0)；
④log318－log32＝3；
⑤log1014－log1025＝－2；
⑥2log510＋log50.25＝2.
A．④　　  B．⑤　　
C．⑥　　  D．全错
[答案]　A
[解析]　显然①②③成立；
④式左边＝log3182＝log39＝2≠3，故④式不成立；
⑤式左边＝log1014×25＝log101100＝－2，
⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故选A.
3．(2013～2014晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为(　　)
A．1x  B．1＋x
C．1－x  D．x－1
[答案]　C
[解析]　logMa＝logMMb＝logMM－logMb＝1－x，故选C.
4．已知2x＝9，log283＝y，则x＋2y的值为(　　)
A．6  B．8
C．4  D．log48
[答案]　A
[解析]　∵2x＝9，∴x＝log29，
∴x＋2y＝log29＋2log283＝log29＋log2649＝log2(9×649)＝log264＝6，
故选A.
5．(2013～2014克拉玛依高一检测)若p＝log23•log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是(　　)
A．P＝Q  B．Q＝M
C．M＝N  D．N＝P
[答案]　B
[解析]　P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1
M＝1，N＝0，∴Q＝M，选B.
6．(2013～2014曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A的值是(　　)
A．7  B．72
C．±72  D．98
[答案]　B
[解析]　x＝log2A，y＝12logA7，
∴1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA(2×72)＝logA98＝2，∴A2＝98，
∴A＝72，故选B.
二、填空题
7．(2013～2014河北孟村回民中学月考试题)化简
log2(1＋2＋3)＋log2(1＋2－3)＝________.
[答案]　32
[解析]　log2(1＋2＋3)＋log2(1＋2－3)
＝log2[(1＋2)2－32]＝log222＝log2232＝32.
8．计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.
[答案]　1
[解析]　原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.
9．log43•log13432＝________.
[答案]　－58
[解析]　原式＝log43•(－14log332)＝－14×log432＝－14×log2225＝－14×52＝－58.
三、解答题
10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：
(1)(logax)n＝nlogax；
(2)(logax)n＝logaxn；
(3)logax＝－loga1x；
(4)logaxlogay＝logaxy；
(5)nlogax＝1nlogax；
(6)logaxn＝loganx；
(7)logax＝loganxn；
(8)logax－yx＋y＝－logax＋yx－y.
其中成立的有多少个．
[解析]　利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．
(1)是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；
(2)是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6；
(3)是正确的，因为－loga1x＝－logax－1＝logax；
(4)是错误的，如log24log22＝2≠log242＝1；
(5)同①一样，也不正确；
(6)是正确的，因为loganx＝logax1n ＝1nlogax；
(7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，
即x＝nany＝anyn＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；
(8)是正确的，因为logax－yx＋y＝loga(x＋yx－y)－1
＝－logax＋yx－y.所以成立的有4个．
[点评]　利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．
11．计算：(1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31；
(2)lg25＋23lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.
(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.
[分析]　直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．
[解析]　(1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31＝(12)2＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234.
(2)原式＝lg25＋lg823＋lg102•lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.
(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝2lg2＋lg31＋12lg0.62＋13lg23
＝2lg2＋lg31＋lg0.6＋lg2＝2lg2＋lg31＋lg6－lg10＋lg2
＝2lg2＋lg3lg6＋lg2＝2lg2＋lg3lg2＋lg3＋lg2＝2lg2＋lg32lg2＋lg3＝1.
[点评]　在解题中，对于常用对数要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．
12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.
[分析]　本题是不同底数的对数之间的运算，解答本题可先利用换底公式化成同底的对数，然后根据对数的运算法则求解．
[解析]　解法一：log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
∴log3645＝log1845log1836＝log189×5log1818×2＝log189＋log1851＋log182
＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.
解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
∴log3645＝log189×5log18189＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.
解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.
∴log3645＝lg45lg36＝lg9×5lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9
＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.

本文来源：http://www.doubiweb.com/yejy/745748.html