分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）

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分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）
 
一、选择题
1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有(　　)
①amn＝nam；②a0＝1；③a－mn＝1nam.
A．3个  B．2个
C．1个  D．0个
[答案]　A
2．下列等式能够成立的是(　　)
A．(nm)7＝n17•m7(m≠n，m≠0)
B.12－34＝(－3) 13
C．4x3＋y3＝(x＋y)34(x≥0，y≥0)
D.39＝313
[答案]　D
[解析]　∵(nm)7＝n7m7＝n7•m－7，∴A错；
∵12－34＝1234＝313 ≠(－3) 13 ，∴B错；
∵4x2＋y2＝(x2＋y2)14≠(x＋y)34，∴C错；
∵39＝69＝313 ，∴D正确，故选D.
3．(81625)－14的值是(　　)
A．35  B．53
C．325  D．259
[答案]　B
4．下列各式运算错误的是(　　)
A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18
[答案]　C
5．计算(36a9)2(63a9)2的结果是(　　)
A．a　　　　　　　　　　 B．a2
C．a4  D．a8
[答案]　B
6．化简－x3x的结果是(　　)
A．－－x  B．x
C．－x  D．－x
[答案]　A
二、填空题
7．化简：(3＋2)2015•(3－2)2015＝________
[答案]　1
[解析]　(3＋2)2015•(3－2)2015
＝[(3＋2)(3－2)]2015
＝12015＝1
8．(2013～2014南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝________.
[答案]　263
[解析]　103m-n2＝103m10n＝83＝263.
9．(a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝________.
[答案]　a－b
[解析]　 (a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)
＝(a12－b12)(a12＋b12)＝a－b.
三、解答题
10．求下列各式的值：
(1)2532；　(2)(254)－32；
(3)33×43×427.
[解析]　(1)2532＝(52)32＝53＝125.
(2)(254)－32＝[(52)2]－32＝(52)－3＝8125.
(3)33×43×427＝313×314×334＝333.
11．计算下列各式：
(1)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23＋3748；
(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)a－2－b－2a－1＋b－1＋(－a12－b－12)(a12－b－12)．
[分析]　负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．
[解析]　(1)原式＝(259)12＋10.12＋(6427)－23＋3748
＝53＋100＋916＋3748＝103.
(2)原式＝－13a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1
＝－13ac－1＝－a3c.
(3)原式＝1a2－1b21a＋1b＋(－b－12)2－(a12)2
＝a－1－b－1－a＋b－1＝1a－a＝1－a2a.
[点评]　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．
12．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
(3)a2－a－2.
[解析](1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±35，即a2－a－2＝±35.

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