【www.doubiweb.com--幼升小练习】
27.2.2直线与圆的位置关系
一．选择题（共8小题）
1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点 P′共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
4．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离或相切 D．相切或相交
6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤1 B． C． D．
7．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
8．已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
二．填空题（共6小题）
9．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 _________ ．
10．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 _________ 个．
11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 _________ ．
12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 _________ ．
13．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 _________ cm时与⊙O相切．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径 ，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
17．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
18．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC的长．
19．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是 _________ ；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．
（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
27.2.2直线与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B．相切 C．相离 D． 无法判断
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解答： 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=5，r=6，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．
故选：A．
点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A． 1个 B．2个 C3个 D． 4个
考点： 直线与圆的位置关系；一次函数的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．
解答： 解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0， ），
∴OA=3，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．
故选：C．
点评： 本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A． 1 B．1或5 C．3 D． 5
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故选：B．
点评： 本题考查了直线 与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
4．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A． 3次 B．4次 C．5次 D． 6次
考点： 直线与圆的位置关系．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可．
解答： 解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
故选：B．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相切 B．相交 C．相离或相切 D． 相切或相交
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
解答： 解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D．
点评： 本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A． ﹣1≤x≤1 B． C． D．
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
专题： 探究型．
分析： 当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△POC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OP的长即可．
解答： 解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴当直线AB与⊙O相切时，切点为C，连接OC，
∴△POC是等腰直角三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴OC=PC=1，
∴OP= = ，
∴P（ ，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣ ，0），
∴﹣ ≤x≤ ．
故选D．
点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
7．已知⊙O的半径为5， 直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A． 5.5 B．6 C．4.5 D． 7
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可．
解答： 解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，
∴d≤5，
故选C．
点评： 本题考查了对直线与圆的位置关系的理解和运用，直线与圆的位置关系有三种：当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离．只要比较圆心到直线的 距离d和圆的半径r的大小即可．
8．已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A． 相切 B．相交 C．相离 D． 不能确定
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答： 解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．
二．填空题（共6小题）
9．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．
解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），
∴圆的半径为 =5，
∵O到x轴的距离为5，
∴圆O与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．
10．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 1 个．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 首先确定直线l和圆的位置关系，然后确定直线与圆的公共点的个数．
解答： 解：∵圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，
∴直线与圆O相切，
∴直线l和⊙O的公共点有1个，
故答案为：1．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是县确定位置关系，然后确定交点个数．
11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．
考点： 直线与圆的位置关系；根的判别式．
专题： 判别式法．
分析： 先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
解答： 解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=16﹣4m=0，
解得，m=4，
故答案为：4．
点评： 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．
12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切 ．
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．
解答： 解：令y=x+ =0，解得：x=﹣ ，
令x=0，解得：y= ，
所以直线y=x+ 与x轴交于点（﹣ ，0），与y轴交于点（0， ），
设圆心到直线y=x+ 的距离为d，
则d= =1，
∵圆的半径r=1，
∴d=r，
∴直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，
故答案为：相切．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图 形的性质，属于基础题，比较简单．
13．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 2 cm时与⊙O相切．
考点： 直线与圆的位置关系；垂径定理．
分析： 根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
解答： 解：∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．
点评： 本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d=R．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 r= 或5＜r≤12 ．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相 切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答： 解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是 =13．
当圆和斜边相切时 ，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12 ．
故半径r的取值范围是r= 或5＜r≤12．
故答案为：r= 或5＜r≤12．
点评： 考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．
三．解答题（共6小题）
15．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长．
考点： 直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；
（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．
解答： 解：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）
证明：如图，连接OD．
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切．（2分）
（2）解法一：如图，连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AD：AE=3：5（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
cos∠CBD=BC：BD=3：5（4分）
∵BC=2，BD= ；
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH=DH= AD
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AH：AO=3：5（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，
∵BC=2，
∴BD= ．
点评： 本题考查了直线和圆的位置关系、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．
解答： 解：⊙A与直线BC相交．
过A作AD⊥BC，垂足为点D．
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= = =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．
17．已知∠AOB=30°，P 是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： （1）过点P作PC⊥OB，垂足为C根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出⊙P与OB位置关系是相切；
（2）根据相切时半径=12，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．
解答： 解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．
∵∠AOB=30°，OP=24cm，
∴PC= OP=12cm．
（1）当r=12cm时，r=PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系和含30度角的直角三角形性质，注意：已知圆的半径r，圆心到直线l的距离为d，①当d＞r时，直线l与圆相离，②当d=r时，直线l与圆相切，③当d＜r时，直线l与圆相交．
18．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．
⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC的长．
考点： 直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
专题： 几何综合题．
分析： 分两种情况分析，①当P在∠AOB内部，根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4 cm，得出EM=2 cm，进而得出OC的长．
②当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，进而求出即可．
解答： 解：可分两种情况，
①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，
∵EF= cm，∴EM=2 cm，
在Rt△EPM中，PM= =1cm，
∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2cm，
∴NC=PN+PC=5cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5× = cm．
②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，
由①可知，PN=2cm，
∴NC=PC﹣PN=1cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1× = cm．
综上所述，OC的长为 cm或 cm．
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO= （cm）是解决问题的关键．
19．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是 相切 ；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．
考点： 直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
专题： 计算题．
分 析： （1）根据切线的判定定理证明∠F=∠OCD=90°，即可得出FC与⊙O相切；
（2）利用∠COD=60°，得出CE=OC•sin∠COD进而求出．
解答： 解：（1）直线FC与⊙O的位置关系是相切；
证明：连接OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2，
∴OC∥AF，
∴∠F=∠OCD=90°，
∴FC与⊙O相切；
（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，CE=OC•sin∠COD= ．
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及解直角三角形等知识，切线的判定定理是初中阶段最重要的定理之一同学们应熟练掌握．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．
（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
专题： 综合题．
分析： （1）当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系；
（2）作ON⊥AB，使ON=2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．
解答： 解：（1）作CM⊥AB，垂足为M
在Rt△ ABC中，AB= = =5
∵ AC•BC= AB•CM
∴CM= ∵ ＞2
∴⊙O与直线AB相离．
（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴ =
设OC=x，则AO=3﹣x
∴ = ∴x=0.5
∴当CO=0.5时，⊙O与直线AB相切．
点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来解题．
下一篇：用样本估计总体检测题（附答案）