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1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1. 若一元二次方程 的两根为 、 ，则 + = ， = .
2. 若 、 是一元二次方程 （ ）的两个实数根，则 + = ， = .
3. 若 、 是一元二次方程 的两根，则 + 与 的值分别是 （ ）
A． 、-2 B. 、2 C. 、2 D. 、-2
4. 已知 、 ,是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 （ ）
A. -1 B. 9 C. 23 D. 27
5. 若 =-1是关于二的方程 的一个根，则此方程的另一个根 = .
6. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 、 ，则（ +3）（ +3）= .
7. 不解方程，求下列方程两根的和与积;
（1） ； （2） ；
8. 已知关于 的一元二次方程 .
（1）若方程有两实数根，求 的取值范围;
（2）设方程两实数根为 、 且 =1，求 的值.
9. 已知 、 是一元二次方程 的两根，则( + )的值是 （ ）
A. 0 B. 2 C.一2 D. 4
10. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ，且有 - + =1- ,则 的值是 （ ）
A. 1 B.一1 C. 1或-1 D. -2
11. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且 ，则 的值是 （ ）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
12. 设 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .
13. 如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 的值是 .
14. 已知关于 的一元二次方程 .
（1）若方程有实数根，求实数 的取值范围;
（2）若方程两实数根分别为 、 ，且满足 ，求实数 的值.
15. 已知 、是关于 的一元二次方程 的两实数根.
（1）若 ，求 的值;
（2）已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长.
参考答案
1.
2.
3. C
4. D
5. 5
6. 9
7. （1） ， （2） ， （3） ， （4） ，
8. （1） 关于 的一元二次方程 有两个实数根，
由 ，得 ，
的取值范围为 .
（2） 方程两实数为 、 ， ， . , .
. ，解得 . 经检验， 是原方程的解. .
9. B
10. B
11. C
12. 7
13. 3
14. （1）由题意，得 ，整理得 ，解得 ， 实数 的取值范围是 .
（2） 由根与系数的关系，得 ，
. ，即 ，解得
， . ， .
15.（1） 、 是关于 的一元二次方程 的两实数根， ，
由 得 ， ，即 ，解得 ， .当 时， ，原方程无解；当 时 ，
.
（2）①当7为底边是，此时方程 有两个相等的实数根， . 解得 ，此时方程为 ，解得 .
， 不能构成三角形，舍去；②当7为腰时，设 ，代入方程，得 ，解得 或4. 当 时，方程为 ，解得 或15. ， 不能构成三角形；当 时，方程为 ，解得 或7，此时三角形的周长为7+7+3=17.综上所述，这个三角形的周长为17.