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指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝3x
[答案] D
2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为( )
A．1 B．2
C．1或2 D．任意值
[答案] B
[解析] ∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．
∴a2－3a＋3＝1a>0且a≠1
∴a＝2.
3．函数y＝4－2x的定义域是( )
A．(0,2] B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.
4．函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是( )
[答案] C
[解析] y＝ax x≥01ax x<0，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C.
[点评] 可取a＝12画图判断．
5．(2013～2014山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A．12 B．2
C．4 D．14
[答案] B
[解析] 当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0<a<1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.
由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为( )
A．①－a ②－b ③－c ④－d
B．①－c ②－d ③－a ④－b
C．①－c ②－d ③－b ④－a
D．①－d ②－c ③－a ④－b
[答案] B
二、填空题
7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x≤1，则f(2)＋f(－2)＝________.
[答案] 379
[解析] f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19，
∴f(2)＋f(－2)＝379
8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)•f(4)＝________
[答案] 64
[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)•f(4)＝22×24＝64.
9．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．
[答案] (0,1]
[解析] ∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴0<2－|x|≤1，∴函数y＝2－|x|值域为(0,1]．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．
[解析] 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3.
11．(2013～2014长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解析] (1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，12)，
∴12＝a2－1，∴a＝12.
(2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2•(12)x，
∵x≥0，∴0＜(12)x≤(12)0＝1，
∴0＜2•(12)x≤2，
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2.
(1)求a的值；
(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；
(3)求f(12013)＋f(22013)＋f(32013)＋…＋f(20122013)的值．
[解析] (1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．
(2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2，
∴f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋42•4x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1.
(3)由(2)知f(12013)＋f(20122013)＝1，
f(22013)＋f(20112013)＝1，…，
f(10062013)＋f(10072013)＝1，
∴f(12013)＋f(22013)＋f(32013)＋…＋f(20122013)＝[f(12013)＋f(20122013)]＋[f(22013)＋f(20112013)]＋…＋[f(10062013)＋f(10072013)]＝1＋1＋…＋1＝1006.