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x指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是( )
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2} B．{x|x>2}
C．{x|x>5} D．{x|2<x<5或x>5}
[答案] D
[解析] 由题意得：，∴x>2且x≠5.
2．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为( )
A． B．3
C． D．
[答案] C
[解析] f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3.
f(－)＝3－＝，故选C.
3．2，－1,3的大小顺序为( )
A．3<2<－1 B．2<3<－1
C．－1<2<3 D．2<－1<3
[答案] B
[解析] ∵3<∴3<＝－1，
又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.
4．若2x＋2－x＝5，则4x＋4-x的值是( )
A．29 B．27
C．25 D．23
[答案] D
[解析] 4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.
5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝4 B．y＝()1－2x
C．y＝ D．y＝
[答案] B
[解析] y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}；
y＝的值域为{y|y≥0}；
y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.
6．当0<a<1时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的( )
[答案] D
[解析] 0<a<1，y＝ax单调递减排除A，C，又a－1<0开口向下，∴排除B，∴选D.
二、填空题
7．am＝3，an＝2，则am＋2n＝________.
[答案] 12
[解析] am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.
8．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则实数a＝________.
[答案] 2
[解析] ∵f(x)的定义域是[1，＋∞)，∴关于x的不等式2x－a≥0，即2x≥a的解集是[1，＋∞)，
∴2x≥21＝a，即a＝2.
9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.
[答案] 、、π、
[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数<C1的底数<C4的底数<C3的底数．
三、解答题
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2；
(2)y＝3；
(3)y＝5－x－1.
[解析] (1)要使函数y＝2有意义，只需x－1≠0，即x≠1，
所以函数的定义域为{x|x≠1}．
因为≠0，所以y≠1，所以函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.
因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．
11．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．
[分析]
→→
—
[解析] (1)因为，
所以，解得.
故a，b的值分别为－1,0.
(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R，
f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2)·.①
因为x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．
12．(2013～2014四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，h(x)＝f(x)－.
(1)判断h(x)的奇偶性并证明；
(2)对任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值．
[解] (1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下：
∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)，
∴h(x)＝2x－为奇函数．
(2)由题意知f(x1)＝f(x)max，
由f(x)＝2x在[1,2]上递增
∴f(x1)＝4，又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，
∴f(x1)＝g(x2)，
∴1＋b＝4，∴b＝3.