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2014年对数函数及其性质训练题（附解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝log14x
C．y＝log12x D．y＝log4x
[答案] A
[解析] 代入(16,4)时loga16＝4，∴a＝2，∴y＝log2x.
2．函数y＝log2x的图象大致是( )
[答案] C
3．已知函数f(x)＝log2x，x＞0，2x，x≤0，若f(a)＝12，则实数a的值为( )
A．－1 B．2
C．－1或2 D．1或－2
[答案] C
[解析] 当a＞0时，log2a＝12，则a＝212＝2；
当a≤0时，2a＝12，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或2.
4．若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为( )
A．(－12，0) B．(－12，＋∞)
C．(－12，0)∪(0，＋∞) D．(－12，2)
[答案] C
[解析] 由题意，知2x＋1＞0，log122x＋1≠0，即2x＋1＞0，2x＋1≠1，解得x＞－12，且x≠0.
5．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象的形状可能是( )
[答案] A
[解析] 函数y＝－logax恒过定点(1,0)，故排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，故排除C项和D项；故选A.
6．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(12013)＝4，则f(2013)的值为( )
A．－4 B．－2
C．0 D．2
[答案] C
[解析] f(x)＋f(1x)＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4，
∴f(2013)＋f(12013)＝4，
又f(12013)＝4，∴f(2013)＝0.
二、填空题
7．函数y＝lgx，x∈(0，＋∞)的反函数是________．
[答案] y＝10x
8．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒过定点________．
[答案] (1,2)
9．(2013～2014琼海
高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 013)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 013)的值等于________．
[答案] 16
[解析] f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22013)＝logax21＋logax22＋…＋logax22013＝loga(x21x22…x22013)＝2loga(x1x2…x2013)＝2f(x1x2…x2013)＝2×8＝16.
三、解答题
10．求下列函数定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3；
(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
[分析] (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.
[解析] (1)由x－2＞0，x－3≠0，得x＞2且x≠3，
∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)由16－4x＞0，x＋1＞0，x＋1≠1，即4x＜16，x＞－1，x≠0，
解得－1＜x＜0或0＜x＜4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
11．已知f(x)＝lg1＋x1－x.x∈(－1,1)若f(a)＝12，求f(－a)．
[解析] 方法1：∵f(x)＝lg1－x1＋x＝lg(1＋x1－x)－1，
∴f(－a)＝－f(a)＝－12.
方法2：f(a)＝lg1＋a1－a，f(－a)＝lg1－a1＋a
＝lg(1＋a1－a)－1＝－lg1＋a1－a＝－12.
12．(2013～2014茂名
高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数t＝5log2(NB)(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．
(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式．
(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量？
[解析] (1)t＝10，N＝40代入
t＝5log2(NB)得：10＝5log2(40B)，
解得B＝10，∴t＝5log2(N10)．
(2)当N＝160时，则t＝5log2(16010)＝5log216＝20.
答：他学习20天能掌握160个词汇量．
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