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2.5 等腰三角形的轴对称性(3)
【基础训练】
1．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．
2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．
3．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．
4．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10 cm，求△ADE的周长．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．
求证：AE＝AF．
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于
点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
若BD＋CE＝2013，则线段DE的长为( )．
A．2014 B．2011
C．2012 D．2013
7．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那∠AB＝AC吗？为什么？
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
(1)MD＝MB；
(2)MN⊥BD．
【提优拔尖】
9．已知：在Rt△ABC中，AB＝BC；在Rt△ADE中，AD＝DE；连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图(1)，求证：BM＝DM，且BM⊥DM；
(2)如果将图(1)中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图(2)，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明．
10．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于点E，交BC于点F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
11．(1)如图(1)，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
(2)如图(2)，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠）．求∠AEB的大小．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )．
A．20 B．12
C．14 D．13
13．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：
(1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
参考答案
1．等腰 2．2012
3．△ABD，△ABC，△ADC
4．10cm
5．略
6．D
7．AB＝AC
8．略
9．(1)略 (2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，(1)中的结论仍成立．
10．
△BOF≌△BOF、△BOF≌△DOF等，证明略．
11．(1)∠AEB＝60° (2)2AEB＝60°．
12．C
13．略