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2.5等腰三角形的轴对称性(2)
【基础训练】
1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．
3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．
4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．
5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10 cm．
(1)求BE的长；
(2)BD＝ED吗？为什么？
6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．
求证：△OEF是等边三角形．
7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．
求证：∠P＝30°．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．
求证：△CEB为等边三角形．
【提优拔尖】
9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．
(1)画出图形；
(2)求∠AEB的度数．
10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．
(1)EC＝BD吗？为什么？
(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？
11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．
求证：AB＝AC＋CD．
12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )．
A．2 B．3 C． D． ＋1
13．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为( )．
A．6 B．12 C．32 D．64
参考答案
1．轴对称 3 60°
2．等边三角形 3．15°
4．△ADE是等边三角形．
5．(1)15 cm (2)BD=ED
6．略
7．略
8．略
9．(1)如图 (2)150°．
10．(1)EC＝BD．(2)添加条件：AB＝AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC＝120°．
11．略
12．A 13．C