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2.5等腰三角形的轴对称性(1)
【基础训练】
1．等腰三角形是_______，它的对称轴是_______．
2．等腰三角形的两个底角_______，它的_______、_______、________互相重合，简称_______．
3．在△ABC中，AB＝AC．
(1)如果∠A＝70°，那么∠C＝_______，∠B＝_______；
(2)如果∠A＝90°，那么∠B＝_______，∠C＝_______；
(3)如果有一个角等于120°，那么其余两个角分别是_______；
(4)如果有一个角等于55°，那么其余两个角分别是_______．
4．(1)如果等腰三角形的周长为14，底边长为6，那么腰长为_______；
(2)如果等腰三角形的周长为14，腰长为6，那么底边长为_______；
(3)如果等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另两边长分别为_______．
5．在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝________．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )．
A．30°
B．40°
C．45°
D．36°
8．某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )．
A．9 cm B．12 cm
C．15 cm D．12 cm或15 cm
9．若等腰三角形的两边分别是3和4，则此等腰三角形的周长为_______．
10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的大小为_______．
11．在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．
(1)若∠A是顶角，则∠C＝_______；
(2)若∠A是底角，则∠C＝_______．
12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．
13．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．
【提优拔尖】
14．如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．∠BAD和∠CAE有怎样的关系？请说明理由．
15．利用一把有刻度的直尺，按下列要求画图：
(1)在图(1)中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D．画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴；
(2)在图(2)中画∠AOB的对称轴，并写出画图的步骤．
16．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )．
A．16 B．18 C．20 D．16或20
17．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )．
A．20° B．50° C．60° D．80°
18．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝_______°．
19．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝______°．
20．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB＝AC．
参考答案
1．轴对称图形 顶角平分线所在的直线
2．相等 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 “三线合一”
3．(1)55° 55° (2)45° 45° (3)30°，30° (4)62.5°，62.5°或55°，70°
4．(1)4 (2)2 (3)4，2或3，3 5．60°
6．33( cm)．
7．D 8．C 9．10或11
10．60°或120° 11．(1)30° (2)80°
12．100
13．1080
14．∠BAD=∠CAE
15．(1)略 (2)
16．C 17．B 18．40 19．40 20．略