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1.1 命题及其关系测试练习
第1题. 已知下列三个方程 至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围.
答案： ．
第2题. 若 ，写出命题“ ”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
答案：逆命题 ： ，假；
否命题： （ ）没有实数根，假；
逆否命题： ，真．
第3题. 在命题 的逆命题、否命题、逆否命题中，假 命题的个数为 .
答案：3．
第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 .
答案：假设三角形的内角中没有钝角．
第5题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 .
答案：若 且 ，则 ．
第6题. 命题“若 则 ”的逆否命题是( )
(A)若 则 (B)若 则
(C) 若 则 (D)若 则
答案：Ｄ
第7题 . 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )
(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题
答案：Ａ
第8题. 命题“若 则 是等边三角形”的否命题是( )
(A)假命题
(B)与原命题同真同假
(C)与原命题的逆否命题同真同假
(D)与原命题的逆命题同真同假
答案：Ｄ
第9题. 用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ）
(A)假设 是有理数 (B)假设 是 有理数
(C)假设 是有理数 (D)假设 是有理数
答案：Ｄ
第 10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )
(A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题
(C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题
答案：Ｃ
第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( )
(A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题
(C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题
答案：Ｃ
第12题. 命题“若 ”的否定形式是( )
(A) (B)
(C) (D)
答案：Ｂ
第13题. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )
(A)能被3整除的整数，一定能被6整除
(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除
(C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除
(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除
答案：Ｂ
第14题. 下列说法中，不正确的是( )
(A)“若 ”与“若 ”是互逆的命题
(B)“若非 “与“若 ”是互否的命题
(C)“若 非 ”与“若 ”是互否的命题
(D)“若非 ”与“若 ”是互为逆否的命题
答案：Ｂ
第15题. 以下说法错误的是( )
(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：Ｂ
第16题. 下列四个命题:
⑴“若 则实数 均为0”的逆命题；
⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ;
⑶ “ ”逆否命题;
⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( )
(A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷
答案：Ｃ
第 17题. 命题“ 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是 ．
答案： 不是偶数则 不都是偶数．
第18题. 已知命题 ； ，则下列选项中正确的是（ ）
A． 或 为真， 且 为真，非 为假；
B． 或 为 真， 且 为假，非 为真；
C． 或 为假， 且 为假，非 为假；
D． 或 为真， 且 为假，非 为假
答案：Ｄ
第19题. 下列句子或式子是命题的有（ ）个 ．
①语文和数学；② ；③ ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．
Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个
答案：Ａ
第20题. 命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（ ）．
Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④
答案：Ａ
第21题. 若命题 是的逆命题是 ，命题 的否命题是 ，则 是 的（ ）
Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对
答案：Ｂ
第22题. 如果命题“ 或 ”与命题“非 ”都是真命题，那么 为 命题．
答案：真
第23题. 下列命题：①“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“ 则 ”的逆命题，其中真命题是 ．
答案：①，②，③
第24题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 ，是 命题．
答案：若 且 ，则 ，真
第25题. 已知命题 ， ，由命题 ， 构成的复合命题“ 或 ”是 ，是 命题；“ 且 ”是 ，是 命题；“非 ”是 ，是 命题．
答案： 或 ： 或 ，为真；
且 且 ，为假；
非 或 ，为假．
第26题. 指出下列复 合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．
（1） ；（2） ；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．
答案：（1）这个命题是“ 或 ”形式， ： ， ： ．
真 假， 或 为真命题．
（2）这 个命题是“非 ”形式， ，
为真， 非 是假命题．
（3）这个命题形式是 或 的形式 ，其中 是命 数， 是质数．
因为 假 假，所以“ 或 ”为假命题．
（4）这个命题是“ 且 ”形式， 菱形对角 线互相垂直； 菱形对角线互相平分．
因为 真 真，所以“ 且 ”为真命题．
非 非 或 且
“ 或 ”的否定 “ 且 ”的否定 “非 或非 ” “非 且非 ” “非‘非 ’”
真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真
真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真
假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假
假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假
第27题. 如果 ， 是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非 ；（2）非 ；（3） 或 ；（4） 且 ；（5）“ 或 ”的否定；（6）“ 且 ”的否定；（7） “非 或非 ”；（8）“非 且非 ”；（9）“非‘非 ’”．
答案：
第28题. 设命题为“若 ，则关于 的方程 有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
答案：否命题为“若 ，则关于 的方程 没有实数根”；
逆命题为“若关于 的方程 有实数根，则 ” ；
逆否命题“若关于 的方程 没有实数根，则 ”．
由方程的判别式 得 ，即 ，方程有实根．
使 ，方程 有实数根，
原命题为真，从而逆否命题为真．
但方程 有实根，必须 ，不能推出 ，故逆命题为假．