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第三章三角恒等变换单元检测（附解析新人教A版必修4）
一、选择题
1． 的值是( )．
A． B．－ C．2 D．－2
2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是( )．
A．0 B． C． D．
3．已知sin(－)cos －cos(－)sin ＝ ，且在第三象限，则sin 的值是( )．
A．－ B．－ C．± D．±
4．已知 ＝ ，则tan ＝( )．
A． B． C． D．
5 ．tan( +45°)－tan(45°－)等于( )．
A．2tan 2 B．－2tan 2 C． D．－
6．已知sin(－)cos－cos(－)sin ＝ ，且 为第三象限角，则co s 等于( )．
A． B．－ C． D．－
7．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( )．
A． B．－ C． D．－
8．在△ABC中，若0＜tan Α•tan B＜1，那么△ABC一定是( )．
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．形状不确定
9．已知 为第三象限角且sin4＋cos4＝ ，则sin 2等于( )．
A． B． C．－ D．－
10．sin 6°•cos 24°•sin 78°•cos 48°的值为( )．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若sin x－sin y＝－ ，cos x－cos y＝ ，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ．
12．化简 ＝__________．
13．若3sin ＝cos ，则tan 4＝ ．
14．若 ＜＜ ， ＝－ ，则tan ＝ ．
15． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
16．已知 ＝k( ＜＜ )，试用k表示sin －cos 的值 ．
三、解答题
17．化 简：cos2A＋cos2( ＋A)＋cos2( ＋A)．
18．已知：∈(0， )，∈( ， )且cos( －)＝ ，sin( ＋)＝ ，
求：cos ，cos(＋)．
19．(1)已知tan(－ )＝ ，tan ＝ ，且，∈(0，)，求2－的值．
(2)已知cos(－ )＝ ，sin( －)＝ ，且 ＜＜，0＜＜ ，求cos(＋)的值．
20．已知tan 2＝ ，2∈ ，求 ．
第三章 三角恒等变换
参考答案
一、选择题
1．D
解析：原式＝ ＝ ＝ ＝－ ＝－2 ．
2．C
解析：原式＝ ＋cos 40°－cos 40°＋cos 30°
＝ ＋
＝ ．
3．D
解析：∵sin(－－)＝ ，∴sin ＝－ ．
又知 是第三象限角，∴cos ＝－ ．又cos ＝1－2sin2 ，
∴sin ＝± ＝± ．
4．B
解析：∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，即tan ＝2．
∴ ＝ ＝ ＝－ ．
5．A
解析：原式＝ －
＝
＝
＝2tan 2．
6．B
解析：由已知得sin(－)＝ ，即sin ＝－ ，又 为第三象限角，
∴cos ＝－ ．
7．A
解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°)
＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14°
＝sin( 31°＋14°)
＝sin 45°
＝ ．
8．B??
解析：∵A，B是△ABC内角，
又∵0＜tan Α•tan B＜1，∴A，B∈(0， )．
∵0＜ ＜1，cos Acos B＞0，
∴cos Acos B－sin Asin B＞0，
即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜ ，
∴－(A＋B)＝C＞ ，
∴△ABC一定是钝角三角形．
9．A
解析：∵ ＝ ，
∴(sin2＋cos2)2－2sin2•cos2＝ ，
∴1－ sin22＝ ，
∴sin22＝ ．
∵2k＋＜＜2k＋ ，
∴4k＋2＜2＜4k＋3．
∴sin 2＝ ．
10．A
解析：sin 6°•cos 24°•sin 78°•cos 48°
＝
＝
＝
＝ ．
二、填空题
11．答案：－ ．
解析：由 平方相加，可求cos(x－y)＝ ．
∵0＜x＜ ，0＜y＜ 且sin x－sin y＝－ ＜0，
∴0＜x＜y＜ ，
∴－ ＜x－y＜0，
∴ sin(x－y)＝－ ，
∴tan(x－y)＝－ ．
12．答案: － cos 2．
解析：原式＝
＝
＝
＝ |cos 2|．
∵ ＜2＜，
∴cos 2＜0．
∴原式＝－ cos 2．
13．答案： ．
解析：∵3sin ＝cos ，
∴tan ＝ ．
∴tan 2＝ ＝ ，
tan 4＝ ＝ ．
14．答案 ： -2．
解析：∵ ＜＜ ，
∴5＜2＜ ， ＜ ＜ ，
∴ ，2均为第三象限角，为第二象限角．
∵sin 2＝－ ，∴cos 2＝－ ，
又cos 2＝2cos2 －1，
∴cos ＝－ ＝ ＝－ ．
又sin 2＝2sin cos ＝－ ，
∴sin ＝ ＝ ，
∴tan ＝ ＝－2．
15．答案：．
解析：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝ sin(2x＋ )＋2．
故最小正周期为．
16．答案： ．
解析：∵ ＝ ＝2sin cos ，
∴k＝2sin cos ．
而(sin －cos )2＝1－2sin cos ＝1－k．
又 ＜＜ ，于是sin －cos ＞0，所以sin －cos ＝ ．
三、解答题
17．解析：
原式＝ ＋ ＋
＝ ＋ [cos 2A＋cos( )＋cos( )]
＝ ＋ (cos 2A－ cos 2A＋ sin 2A－ cos 2A－ sin 2A)
＝ ．
18．答案： ＝ ，cos(＋)＝－ ．
解析：∵ ＜＜ ，∴－ ＜ －＜0．
∵cos( －)＝ ，∴sin( －)＝－ ，
∴cos ＝cos[ －( －)]
＝cos •cos( －)＋cos •sin( －)
＝ • ＋ •(－ )
＝ ．
又∵0＜＜ ，∴ ＜ ＋＜．
∵sin( ＋)＝ ，∴cos( ＋)＝ ，
∴cos(＋)＝sin[ ＋(＋)]＝ sin[( ＋)－( －)]
＝sin( ＋)•cos( －)－cos( ＋)•sin( －)
＝ • －(－ )•(－ )
＝－ ．
19．答案：(1)2－＝－ ；(2)cos(＋)＝－ ．
解析：(1)∵tan(－)＝ ，
∴tan 2(－)＝ ＝ ．
又∵2－＝2(－)＋且tan ＝－ ，
∴tan(2－)＝ ＝1．
∵，∈(0，)且tan ＝－ ＜0，
tan ＝ ＝ ∈(0，1)，
∴0＜＜ ， ＜＜ 0＜2＜ ，－＜－＜－ －＜2－＜0，
而在(－，0)内使正切值为1的角只有一个－ ，
∴2－＝－ ．
(2)∵ ＜＜，0＜＜ ，∴ ＜－ ＜， ＜ －＜ ．
又∵cos(－ )＝－ ，sin( －)＝ ，
∴sin(－ )＝ ，cos( －)＝ ，
∴cos ＝cos[(－ )－( －)]
＝cos(－ )cos( －)＋sin(－ )sin( －)
＝ ，
∴cos(＋)＝2cos2 －1＝ ．
20．答案：－3＋2 ．
解析： ＝ ＝ ，
∵tan 2＝ ＝－2 ，
∴ tan2－tan － ＝0，
解得 tan ＝ 或tan ＝－ ．
∵ ＜2＜，∴ ＜＜ ，∴tan ＝ ，
∴原式＝ ＝－3＋2 ．